Родился в Приволжске Ивановской области. Отец — директор сельхозтехникума. Мать — агроном.
Мама Олега, Надежда Андреевна, назвала своего старшего сына в честь бельгийского наследного принца Альберта, который поразил ее воображение во время своего визита в Москву. Но в детстве все звали его Аликом, а в школе-студии МХАТ стали звать Олегом. Так и пошло, хотя в паспорте он всегда оставался Альбертом.........
Жена Олега Ивановича — Алла Романовна Борисова (в девичестве — Латынская), много лет проработала главным редактором творческого объединения «Телефильм» киностудии «Ленфильм».
Алла Романовна: «Вместе мы прожили 40 лет — легко, счастливо. Мы оба праздновали свои дни рождения в ноябре. Как-то на одной из телепередач Олег Иванович оказался рядом с Тамарой Глобой, и она очень удивилась, что мы, два Скорпиона, так дружно сошлись, ведь сочетание наше — очень редкое. Так что мы опровергли то, что наговаривают на Скорпионов!
Он ухаживал за мной долго, 3 года. И день нашей свадьбы — 3 февраля стал для нас главным праздником. Мы всегда отмечали его только дома, как и вообще все торжества. Мои «фирменные» праздничные блюда всегда менялись, хотя муж был скромен и неприхотлив в еде: ему нравилось все, что я готовила. И когда дома бывали застолья, он больше общался с друзьями, чем закусывал.
Он вообще не придавал большого значения материальному: одежде, вещам. Для него надеть костюм с галстуком было проблемой: «Я же не Актер Актерыч», — ворчал он. Любил свитера, джинсы, куртки. А смокингом обзавелся, только когда стал читать в концертах…»
В 1956 г у них родился сын Юрий. Получив разностороннее гуманитарное образование, он занимается также киноиндустриальной деятельностью. Юрий — режиссер телефильма «Бенефис несыгранных ролей» и кинокартины «Мне скучно, бес» с отцом в главной роли.
Олег Борисов писал дневники — целых 20 лет он доверял бумаге самое сокровенное. Последние записи в нем сделал за две недели до смерти. И как-то обронил сыну Юрию: «Когда меня не станет, не спеши это публиковать». Лишь пять лет спустя, накануне юбилейной даты: 8 ноября великому актеру исполнилось бы 70, дневники Олега Борисова — книга «Без знаков препинания» — увидела свет. Название для будущей книги-дневника он придумал сам.