Роман Филиппов родился 24 января 1936 года в Симферополе в семье актеров Ленинградского Большого Драматического Театра. Его мать, Анна Григорьевна Кудерман, умерла от родов, и до трех лет мальчика воспитывал его отец Сергей Александрович Филиппов и бабушка.
В 1939 году Сергей Александрович женился, и Роман переехал вместе с ним в Горький (теперь Нижний Новгород). Вторая жена отца, Ирина Сергеевна, не имела непосредственного отношения к театру, но много им интересовалась. Роман не планировал стать актером, увлекался шахматами, был очень компанейским парнем, много читал и очень хорошо знал литературу.
Как-то в Горький из Москвы приехал на гастроли Малый театр и знаменитую актрису труппы Веру Пашенную администрация школы, где тогда учился Роман, попросила прослушать учеников для определения сценического таланта. На кастинг явился и рослый, могучий десятиклассник Филиппов, в жизни говоривший густым оперным басом. Дождавшись своей очереди, он вошел в класс, где сидела за столом и что-то писала Пашенная. Он звучно с ней поздоровался. Гениальная актриса только вскинула на него глаза — и тут же выдохнула: «Все! Вы можете идти: сдавайте экзамены в театральное!». В 1953 году Филиппов окончил среднюю школу, а через год стал студентом театрального училища имени Щепкина, где его педагогом оказалась именно Вера Пашенная.
С первых же работ в кино Филиппов проявил себя как интересный комедийный и характерный актер. Обладая фактурной внешностью и фигурой, он исполнял, в основном, роли всевозможных здоровяков, наделяя своих героев тонким юмором и иронией.
Филиппов был острохарактерным актёром, обладавшим незаурядными внешними данными - мощной фактурой, низким голосом и ярким темпераментом. Он прекрасно справлялся с небольшими ролями в фильмах «Девчата», «Город мастеров», «Бриллиантовая рука», «Двенадцать стульев», «Женатый холостяк», «Чародеи», «Дикая охота короля Стаха» и «Кортик».
Над могучим телосложением и голосом Романа Филиппова коллеги подшучивали: «Даже в крохотной роли не затеряется». Действительно, на сцене его нельзя было не заметить, и на экране тоже. В «Джентльменах удачи» у его героя зэка Николы Питерского было лишь две фразы, в «Бриллиантовой руке» – чуть больше, но эти эпизоды с Филипповым знали все зрители. К такому «ювелирному» мастерству Филиппов стремился много лет.
В начале 1970-х годов было решено назначить Романа Филиппова главным Дедом страны, поздравляющим всех советских детей на самой престижной — Кремлевской — елке. И он добросовестно играл эту роль 20 лет своей жизни. Поздравлять детишек с Новым годом в Кремле было не менее почетно и ответственно, чем трудиться на серьезной партийной работе. Поэтому согласия актера занять должность главного Деда Мороза никто не спрашивал: ему просто сообщили о «назначении». Зарплата Деда составляла астрономические для советских времен 800 рублей, а в Кремль его отвозила комфортабельная «персоналка» — почти как членов Политбюро.
Последняя елка, на которой юные зрители смогли увидеть легендарного Романа Филиппова в роли Деда Мороза, состоялась в январе 1992 года. А в феврале актера не стало. Актриса, игравшая роль Снегурочки в последнем спектакле Филиппова, вспоминает символичную оговорку ведущих шоу. Обычно спектакль завершался словами: «Дед Мороз не прощается с вами». В тот раз вдруг сказали: «Прощается». И оказались правы.
19 февраля 1992 года Романа Филиппова не стало. Причиной его скоропостижной смерти стал оторвавшийся тромб.
Роман Филиппов был похоронен в Москве на Троекуровском кладбище.