Большая шишка"
Помните картину "Бурлаки на Волге", как на ней бурлаки тащат изо всех своих сил барку? Самое тяжелое и самое важное место в этой лямке - место первого бурлака. Он задает почин, он направляет остальных.
Поэтому это место занимал самый сильный человек. Этого человека в бурлацкой лямке и называли "шишкой". Вот и значит, что "большая шишка" - это большой и важный человек.