Та самая задачка про красные и синие носы клоунов.

[подруга]

4

Не давала мне покоя эти дни задача из теста. Не могла бросить её нерешённой. Вчера Фросильда написала мне своё новое,логичное решение,только в конце немного ответ не сходился. К её решению я добавила свою идею про то,что часть клоунов не ошибается  стопроцентно,а просто не помнит цвет носа.

Вот наше совместное с Фросильдой решение. Вроде сошлось с ответом и не противоречит логике теории вероятности.

Напомню задачу:

Узнаем сколько человек верно определят,что цвет носа у клоуна был красный.

 Для этого одновременно должны произойти аж 3 события:
свидетель вошёл в 80 % помнящих(вероятность0.8)
свидетель попал в 80 % удачных попаданий для помнящих(вероятность 0.8)
красный клоун действительно появился. (вероятность по условию 0.15)

Вероятность того ,что произойдут эти события одновременно равна произведению их вероятностей. То есть 0.8*0.8*о.15=0.096.или приблизительно 0.1. То есть 10% людей обязательно правильно назовут красный нос именно в ситуации,когда красных носов только 15%

Далее узнаем,сколько ,человек скажут про нос клоуна красный,так как они точно не помнят(в оставшихся неудачных 0.36 % случаев.)а на самом деле нос синий был нос синий.

Опять должны совпасть вместе 3 события
 Попался непомнящий свидетель.вероятность 0.36
  клоун был синий(?) вероятность 0,85
  человек не помнил,а потому его вероятность 50%

Опять перемножаем вероятности,так как события произошли разом.. 0.85*0.36*0.5=0,15

То есть про то.что нос красный скажут и те.кто правильно сказал и те .кто ошибся. всего 10 чел+15 чел=25 чел из 100

Но правы будут только первые 10 . Найдём вероятность этой правоты,то есть того,что нос был  действительно красный.

10/25=40%.Я всюду округляла,потому  выберу в тесте результат 41 процент.

Не знаю,верно ли,проверьте. Но мысль Прасковьи из подмосковья о том,что реальная пропорция красных и синих носов в колледже тоже влияет на вероятность-верная.
                                           
                                           




ост

[Фросильда]

  Подруга поздравляю с решением, может этот ребус наконец то решится, я очень надеюсь на это)))

[неколючка]

И есть же время... И желание. 

[Фросильда]

И есть же время... И желание. 

Охота пуще неволи))))

[Paragon]

Далее узнаем,сколько ,человек скажут про нос клоуна красный,так как они точно не помнят(в оставшихся неудачных 0.36 % случаев.)а на самом деле нос синий был нос синий.

Опять должны совпасть вместе 3 события
 Попался непомнящий свидетель.вероятность 0.36
  клоун был синий(?) вероятность 0,85
  человек не помнил,а потому его вероятность 50%

Не о цифрах, а о логике. Зачем здесь, в этом действии, мы рассматриваем синие носы?! Ведь 85% именно синих...
Но почерпнул одну мысль. Откуда следующее...


Имеем 15% красных носов.
Имеем 64% вероятности помнить (принимаем за достоверный факт) цвет носа.

Вероятность помнить красный нос из указанного - 9,6%.
Есть 36% непомнящих. Они цвет могут назвать "от балды". Они не знают сколько каких носов и это не важно. Назовут либо красный, либо синий. Вероятность - 50%. Т.е. вероятность что непомнящий назвал красный - 18%.

Поскольку свидетели друг от друга независимы, то эти две вероятности складываются. Итого 27,6%


Четвертая, кажется, версия (моя) 

[Ольга071]

подруга, Какая Вы Вумная,завидую,я ничего не поняла,хотя по высшей математике имела твердую "5". Но алгебра намного сложнее. 

[собака-кусака]

Это не алгебра 

[подруга]

Не о цифрах, а о логике. Зачем здесь, в этом действии, мы рассматриваем синие носы?! Ведь 85% именно синих...
Но почерпнул одну мысль. Откуда следующее...


Имеем 15% красных носов.
Имеем 64% вероятности помнить (принимаем за достоверный факт) цвет носа.

Вероятность помнить красный нос из указанного - 9,6%.
Есть 36% непомнящих. Они цвет могут назвать "от балды". Они не знают сколько каких носов и это не важно. Назовут либо красный, либо синий. Вероятность - 50%. Т.е. вероятность что непомнящий назвал красный - 18%.

Поскольку свидетели друг от друга независимы, то эти две вероятности складываются. Итого 27,6%


Четвертая, кажется, версия (моя) 

Чтобы найти вероятность того. что нос был действительно красный,по сути надо разделить количество правльных ответов на количество всех. и правильных и неправильных в процентах.то есть на сотню.. вот неправильные будут. когда нос-то был синий -это 85%,а свидетель сказал ,что красный.вероятность этого 0.85*0.39*0.5=15.

правда 50% оставшихся из з6 % могут всё же угадать. Сколько угадают?0.15*0.36*0.5=2.7

 правильных ответов было 10+2.7,
всех было 10+2.7+15=27,7

отношение правильных ко всем и есть процент вероятности .12,7/27,7=45 ???????????????

Парагон,я надеюсь,что Вы меня поправите.

[подруга]

подруга, Какая Вы Вумная,завидую,я ничего не поняла,хотя по высшей математике имела твердую "5". Но алгебра намного сложнее. 

Уже опять засомневалась,как видите.

[собака-кусака]

Процент носов там рояля не играет, продолжаю настаивать. Как и количество украденных шариков.

[подруга]

Процент носов там рояля не играет, продолжаю настаивать. Как и количество украденных шариков.

Процент носов влияет точно,а шарики нет.

[Lelya26]

Шо за детские игры для крутых инженеров? Предлагаю решать интегралы.

[Фросильда]

Четвертая, кажется, версия (моя)

Поделюсь пятой!)))    Считала уже по носам и, так сказать, подходила творчески и вдумчиво, а не так как в тесте, быстро решила, быстро нажала, сошлось и ладушки)))
1.Известно, что 64% опрошенных узнали цвет носа, а нос красный был у 15% клоунов, значит свидетель верно определит цвет носа в 15 %, 64*0,15=10 свидетелей точно скажут, что нос был красным.
2. В других 85 % будут участвовать синие носы, а процент свидетелей неверно определяющих носы 36% (100-64), значит 85*0,36=31% свидетелей скажет , что нос был красным, а на самом деле был синий.
3. В итоге в 100% 41% скажет, что нос был красным, но красным он был только в 10 %из этих 41%. Вероятность того, что нос красный 10/41=0,24=24%.
Видимо автор теста решил с последним действием не заморачиваться, а ограничиться простой суммой)))

[Paragon]

Парагон,я надеюсь,что Вы меня поправите.

Не уверен, поскольку я просто рассуждаю.

Я уже говорил. Задача содержит два взаимоисключающих, на мой взгляд, условия.
Первое - процент достоверных свидетельств.
Второе - процент красных (носов).

Вопрос читаем буквально: "Какова вероятность того, что у вора был красный нос?" Вопрос не упоминает свидетелей, иначе бы он звучал "Какова вероятность того, что свидетель видел красный нос?" Как-то так.
Исходя из прямолинейности вопроса, ответ - 0,15. Потому что красных именно 15%.
Можно накинуть на вероятность перепившего клоуна, у которого и под синим будет красный

Если же забыть про соотношение цветов, то никаких условий кроме свидетелей нет.
"Полиция" считает, что свидетель прав в указанных условиях. Получается вероятность 0,64.
К ней можно добавить вероятность угадайки из непомнящих. 0,36*0,5 = 0,18. Тогда возможно (!) "правильный красный" нос озвучат в 0,82. Число наводит на размышления. Придумать бы основание, чтобы уменьшить его вдвое Хотя... Почему бы не придумать?! Свидетель неизвестно из какой группы. Из помнящих или непомнящих. Или-или. 50 на 50. Тогда снижаем вероятность в той и другой группе вдвое, и вуаля - 0,32+0,9 = 0,41 Бред конечно, но почему бы и нет!

Мне нравится более логичное - условия вроде и независимые, но моя логика просит учитывать их совокупность.
Поэтому 0,64 представляется в виде 0,096.
Еще и сегодняшняя идея о угадайке среди склерозников. В угадайке неважно соотношение цветов, это просто угадайка, как если бы свидетель был слепой, но назвал бы красный или синий. Поэтому или-или - 0,36*0,5 = 0,18.

Сопсно, это я повторяю предыдущее своё, другими словами, попутно фантазируя.

[Фросильда]

  А может эту задачку кинуть в инет)))) Пусть там тоже извилины напрягут)))) А вдруг чудо случится и кто то правильно решит, или прямо создателю этого теста?)))