По литературной норме грамотно говорить «не трогай», «не трожь» — употребляется только в разговорной речи, звучит грубо и может обидеть собеседника. Поэтому если вы хотите попросить кого-то не дотрагиваться до вашей вещи, можете сказать нейтральное «не трогайте/не трогай», а лучше всего добавить ещё «пожалуйста».
Повелительная форма «не тронь» образована от глагола «тронуть». Употребляется обычно в неделимой конструкции «не тронь меня», это выражение стало калькой латинского «noli me tangere».
«Не трогай» и «не тронь» варианты равноправные, различаются только временем. Если «не трогай» — обозначает в данный момент, то «не тронь», когда собеседник только намеревается дотронуться, но еще не осуществил действие.
А. Шеина