Иван Переверзев родился 3 сентября 1914 года в деревне Кузьминки в Орловской губернии.
Его родители были крестьянами, которые с детских лет привили сыну любовь к труду и наградили отменным здоровьем. Сам Иван хотел стать моряком, и собирался поступать в мореходное училище, но родители надеялись, что он получит настоящую рабочую специальность и оправили его в Москву к тётке Марусе, которая устроила его учиться в ремесленное училище.
Окончив училище, Иван получил специальность слесаря-наладчика и устроился на завод «Шарикоподшипник». Но однажды его приятель Роман уговорил Ивана подать за компанию документы в училище при Театре Революции.
В результате Ивана в училище приняли, а Романа — нет. Переверзеву все удавалось, и преподаватели считали Ивана одним из самых талантливых студентов. Во время учебы он впервые снялся в кино. В 1932 году Иван снялся в массовке в фильме «Дезертир», а в 1934 году ему была доверена небольшая роль в картине «Частная жизнь Петра Виноградова».
После того, как в 1938 году Переверзев окончил училище, сам Михаил Астангов дал ему направление в Театр Революции, и на его сцене молодой актёр вскоре сыграл роль Валентина в спектакле «Два веронца» и роль Лаэрта в «Гамлете».
группа была эвакуирована из Одессы на одном из последних пароходов.
Во время Великой Отечественной войны Переверзев продолжал сниматься в кино. В 1942 году им был сыграна роль капитан-лейтенанта Найдёнова в фильме «Морской ястреб». Съемки фильма начались в апреле 1941 года, и когда началась война, актеры, занятые в картине, обратились к контр-адмиралу Борису Жукову, консультировавшему съемочную группу, с просьбой направить их добровольцами на фронт.
Переверзеву, игравшему командира «Морского ястреба», было доверено высказать адмиралу просьбу артистов, и он предложил направить актеров в морские действующие части, обороняющие Одессу. «А как же фильм?» — спросил контр-адмирал, — «Среди вас есть моряки?» Артисты замялись, и адмирал принял решение продолжать съемки фильма.
В результате картина снималась в осажденном неприятелем городе, и только после завершения работ над фильмом съемочная
В 1946 году Иван Переверзев получил приглашение от режиссёра Андрея Фролова сняться в главной роли в картине «Первая перчатка». На съёмках этой картины актёр влюбился в свою партнёршу 19-летнюю студентку второго курса ВГИКа актрису Надежду Чередниченко.
Первая встреча с партнершей по съёмочной площадке прошла не очень удачно для Переверзева, он молча сидел на площадке, так как был немного подшофе, и очень не понравился Чередниченко. Но съёмки продолжались, и галантные ухаживания Переверзева исправили первое неприятное впечатление. Надежда жила в общежитии, где было не очень хорошее питание, Переверзев водил её в кафе на улице Горького и юная актриса дала согласие выйти за него замуж.
В день рождения Чередниченко 14 августа 1946 года, после съёмок одного из эпизодов фильма, молодые объявили съемочной группе о своей помолвке. Когда спустя полгода Переверзев узнал, что станет отцом, он вынес Надю на руках с третьего этажа женской консультации, и очень радовался рождению сына, которого назвал Сергей.
Фильм «Первая перчатка» вышел на экраны в 1947 году, пользовался колоссальным успехом у зрителей и занял в прокате третье место. Однако конец 1940-х годов был неудачным для советского кинематографа, кино почти не снималось, и в кинокарьере Переверзева наметился перерыв. Но семейная жизнь не складывалась.
Дорогие подарки жене в виде автомобиля и рояля не смогли повлиять на ситуацию, и в 1951 году, несмотря на уговоры Переверзева, супруга ушла от него, забрав ребёнка. Вскоре Чередниченко вышла замуж за Петра Тодоровского, но и этот ее брак продержался недолго.
Тем временем Переверзев вновь погрузился в работу. В 1951 году на экраны СССР вышел фильм «Тарас Шевченко», в котором Переверзев сыграл сразу две роли — кочегара Разина и Сигизмунда Сераковского.
Картина была отмечена Государственной премией, и актёр вновь оказался в центре внимания режиссёров. В 1952 году Михаил Ромм приступил к работе над дилогией «Адмирал Ушаков» и «Корабли штурмуют бастионы», главную роль адмирала Ушакова в которых было предложено сыграть Переверзеву. Прежде, чем приступить к роли, Переверзев прочел огромное количество литературы, посвященной Ушакову, так не вполне понимал, как сыграть такую масштабную личность из другой эпохи.
Позднее сам актёр вспоминал: «Как только меня утвердили на роль Ушакова, я для Михаила Ильича стал дорогим и близким человеком, а уж мои чувства я не в состоянии выразить словами и по сей день!..
После выхода обоих фильмов на экран в 1953 году, новые предложения сняться стали поступать к Переверзеву одно за другим. В 1950-х годах он снялся в картинах «Герои Шипки», «Урок жизни», «Иван Франко», «Во власти золота», «Как поймали Семагу» и «Полесская легенда».
Во время съемок этой картины летом 1956 года Переверзев влюбился в актрису Аллу Ларионову, и позже у них родилась дочь.
В 1961 году Надежда Чередниченко развелась с Тодоровским и вернулась к Переверзеву с его сыном и дочкой от второго брака. Алла Ларионова узнала о связи Переверзева со своей бывшей супругой, случайно заглянув в паспорт своего возлюбленного. Незадолго до этого Переверзев уехал в Москву из Минска, где они жили с Ларионовой, а спустя несколько дней вернулся к Алле как ни в чем не бывало.
И после его возвращения Ларионова выяснила, что ее гражданский муж уезжал в Москву, чтобы зарегистрировать брак с другой актрисой. Переверзев выглядел во всей этой истории не самым лучшим образом. Алла позвонила своему брату в Москву, и попросила разыскать влюбленного в нее Николая Рыбникова. Брату она сообщила: «Скажи Коле, я согласна выйти за него замуж». А через два месяца у Аллы Ларионовой родился ребенок. «Ребенок — мой», — позже отвечал Рыбников.
Вторая попытка совместной жизни Переверзева и Чередниченко была намного короче первой — они прожили друг с другом всего полтора года, снялись вместе в одном фильме и снова разошлись, на этот раз навсегда. В доверительных беседах с друзьями Переверзев признавался, что никогда не одерживал побед над женщинами и все его женитьбы – скорее, результат побед женщин над ним.
Но личная жизнь актера все же наладилась. В 1967 году Переверзев сыграл роль комиссара Медведева в фильме «Сильные духом», и после выхода этой картины на экраны Станислав Говорухин пригласил актёра на роль в картине «День ангела».
На съемках Переверзев познакомился с 26-летней Ольгой Соловьёвой и 6 января 1968 года на дне рождения Николая Крючкова, который тоже играл в картине одну из главных ролей, Переверзев сделал Ольге официальное предложение. Она согласилась, 13 января они сыграли в Одессе свадьбу, и вскоре у них родился сын.
В повседневной жизни Переверзев был щедрым и смелым человеком. Его друзья рассказывали, что он никогда не боялся совершать поступки вопреки сложившемуся общественному мнению.
Так, когда общественность дружно возмущалась поведением таких писателей, как Виктор Некрасов и Владимир Дудинцев, Переверзев не боялся приходить к ним для поддержки.
Из-за плохого состояния здоровья роль в телевизионном фильме «Чисто английское убийство» озвучил друг Переверзева Евгений Весник.
Иван Переверзев скончался 23 апреля 1978 года, и был похоронен на Кунцевском кладбище в Москве.