Родилась 4 сентября 1952 года в Ростове-на-Дону.
С 10-ти лет посещала драматический кружок в Доме пионеров Ростова-на-Дону. Училась в Ростовском театральном училище. В 1974 году окончила Театральное училище им. М.С. Щепкина (курс Михаила Царёва). С того же года она была принята в Малый театр. Ее первой ролью стала Лиза в спектакле «Горе от ума».
Впервые Евгения Глушенко снялась в кино в шестнадцать лет. Это была дипломная работа режиссера Никиты Михалкова и оператора Игоря Клебанова «А я уезжаю домой» (1968). Однако эту картину признали антиидейной и антиэстетической и, естественно, к защите не допустили. Поэтому не случайно во многих энциклопедиях актерским дебютом Евгении Глушенко считают ее вторую картину – «Неоконченная пьеса для механического пианино» того же Никиты Михалкова, снятой им по произведениям А.П. Чехова. В этом фильме она сыграла Сашеньку.
Картина «Неоконченная пьеса для механического пианино» сыграла важную роль в ее жизни. Именно здесь она познакомилась с выдающимся актером Александром Калягиным, который играл в фильме главную роль Михаила Платонова. Все помнят, как бежала она за своим Платоновым, спотыкаясь, к реке: «Миша! Мишенька!» Как обнимались потом по колено в воде, в море слез.
Тогда, во время съемок, начинающая актриса стеснялась своего знаменитого партнера. Прошло два года… Однажды Калягин вдруг позвонил ей и предложил сходить в театр. Так начался их роман. Красивая и добрая женщина понравилась дочери Александра Александровича Ксении от первого брака, и с тех пор они живут вместе. Позже у супругов родился сын Денис.
Мелодрама «Неоконченная пьеса для механического пианино» принесла Евгении Глушенко настоящий успех. С этого времени она начинает регулярно сниматься в кино. Один за другим выходят фильмы с ее участием: «Большая любовь Чередниченко», «Впервые замужем», «Влюблен по собственному желанию», «Не ждали не гадали»… И практически везде актриса играет главные роли.
В мелодраме Иосифа Хейфица «Впервые замужем» Глушенко сыграла одинокую женщину «без особого образования», решившую после замужества дочери заняться, наконец, собственным счастьем. В новелле «Большая любовь Чередниченко» — гастролирующую актрису, в которую влюбляется плановик мебельной фабрики (в роли которого снялся ее муж Александр Калягин). В социально-психологической драме «Зина-Зинуля» — начальника растворного узла большой стройки Зину, молодую, немногословную, честную и принципиальную женщину.
Особенно удачной для актрисы стала роль Веры в фильме Сергея Микаэляна «Влюблен по собственному желанию».(история создания фильма) Ее героиня помогает спившемуся правдолюбцу Игорю Брагину (его великолепно играет Олег Янковский) методом самовнушения вернуть интерес к жизни, к работе, обрести любовь.
Но этими сеансами она помогает не только ему, а и себе самой. В картине зритель видит историю двух отверженных, для которых единственным способом выжить в обществе стало самовнушение. Вера и Игорь убегают в маленькую любовную гармонию, и она, защищает влюбленных от дисгармонии социальной.
Как правило, во всех картинах Евгения Глушенко играет простых женщин, которые привлекают внимание мужчин не своей внешностью, а душевностью, теплотой своего характера.
С конца 80-х годов Евгения Глушенко практически перестает сниматься в кино. Лишь спустя десятилетие, в 1997 году она вновь появляется на экране в одной из главных ролей в эксцентрической комедии Николая Досталя «Полицейские и воры».
С этой картины начался новый период в кинобиографии актрисы. В конце 90-х она снялась в сериалах «Зал ожидания» и «С новым счастьем!», а также в российско-белорусской трагикомедии «Три женщины и мужчина», где вместе с Ниной Усатовой они сыграли двух немолодых женщин, влюбленных в молодого парикмахера (Александр Песков).
И все же главной для нее остается семейная жизнь. Евгения Константиновна стала для своего мужа надежным, вечным тылом. Александр Калягин редко говорит о своей семье, но когда его удается разговорить, то о жене он отзывается, как о святой.
Дочь Александра Калягина Ксения, выучившись в Америке, осталась жить там. Занимается программированием. В 2001 году у нее родился сын Матвей.
Сын Калягина и Глушенко, Денис, тоже учится в Америке в очень престижной частной школе «Джордж-скул» под Филадельфией.