В 1965 году Анастасия Вознесенская окончила Школу-студию МХАТ. Еще во время учебы она познакомилась с Андреем Мягковым, который учился там же и был на пять лет ее старше. С тех пор они вместе — Анастасия Вознесенская и Андрей Мягков. И судя по тому, как они смотрят друг на друга (и на сцене и в жизни) — они счастливы. Во всяком случае, настолько, насколько вообще человек может быть счастлив.
В 1965 году супруги Вознесенская и Мягков были приняты в труппу театра «Современник». А спустя 12 лет, в 1977 году они опять же вместе перешли во МХАТ. С 80-х годов Вознесенская — ведущая актриса МХАТа имени Чехова, исполнительница остросатирических и бытовых ролей.
Среди её лучших театральных работ: Галина («Утиная охота»), Маша («Чайка»), Аглая («Серебряная свадьба»), Бабакина («Иванов»), маркиза Кондотти («Молочный фургон не останавливается больше здесь»), Она («Бред на два голоса»). Начав с бытовых ролей, актриса постепенно почувствовала вкус к гротеску и эксцентрике. Как писали критики, «она умело сочетает яркую театральную форму с психологической достоверностью».
В кино начинала с ролей героинь, милых и скромных. Сначала кинокарьера эффектной Анастасии Вознесенской складывалась даже успешнее, нежели у мужа. Роль разведчицы Ани в сериале «Майор Вихрь» (1967) принесла ей народную любовь и известность.
Приглашения на съемки сыпались, как из рога изобилия. Она снялась в фильмах: «Адам и Хева» (Айшат), «Пароль не нужен» (Сашенька), «Вы мне писали» (Нина), «Садись рядом, Мишка!» (мама Генки). Актриса нередко выбирала фильмы, в сценарии которых имелись роли и для Андрея. Так она попала в комедию «Гараж», где с блеском сыграла директора рынка Кушакову. Большинство следующих киноролей актрисы строились на эксцентрике, голосе и «оголённом нерве».
Пик популярности Вознесенской пришелся на 70-е годы и постепенно сменился спадом. Моральное неудовлетворение из-за малой востребованности в кино и театре женщина начала компенсировать изрядными дозами спиртного. С 1993 года актриса вообще прекратила сниматься, а в ее театральном репертуаре осталась только роль эксцентричной экс-балерины Песочинской в спектакле «Ретро» в постановке Андрея Мягкова. Лишь поддержка мужа, который безумно любит супругу даже после 40 лет совместной жизни, помогла Анастасии Вознесенской одержать победу над пагубной привычкой.